નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ એટલે શું? યોગ્ય આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને,નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ માટે કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a_c = \frac{v^2}{r}$ નું સમીકરણ મેળવો. તેની દિશા કેન્દ્ર તરફ હોય છે તેમ દર્શાવો.

(N/A) જ્યારે કોઈ પદાર્થ અચળ ઝડપે વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતો હોય,ત્યારે તેની ગતિને નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કહેવાય છે.
ધારો કે એક પદાર્થ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $v$ જેટલી અચળ ઝડપે ગતિ કરે છે. વેગની દિશા સતત બદલાતી હોવાથી પદાર્થ પ્રવેગિત ગતિ કરે છે.
ધારો કે બિંદુ $P$ અને $P'$ પર પદાર્થના સ્થાન સદિશો $\vec{r}$ અને $\vec{r}'$ છે અને વેગ સદિશો $\vec{v}$ અને $\vec{v}'$ છે.
કોઈપણ બિંદુએ વેગ સદિશ તે બિંદુએ માર્ગને સ્પર્શક હોય છે.
સદિશ સરવાળાના ત્રિકોણના નિયમ મુજબ,વેગમાં થતો ફેરફાર $\Delta \vec{v} = \vec{v}' - \vec{v}$ આકૃતિ $(a_2)$ માં દર્શાવેલ છે.
માર્ગ વર્તુળાકાર હોવાથી,$\vec{v}$ એ $\vec{r}$ ને લંબ છે અને $\vec{v}'$ એ $\vec{r}'$ ને લંબ છે. તેથી,$\Delta \vec{v}$ એ $\Delta \vec{r}$ ને લંબ છે.
સરેરાશ પ્રવેગ $\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ હોવાથી,$\vec{a}$ ની દિશા $\Delta \vec{v}$ ની દિશામાં હોય છે.
જ્યારે $\Delta t \rightarrow 0$,ત્યારે $\Delta \vec{v}$ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ એ $\Delta \vec{r}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણ સાથે સમરૂપ બને છે.
ત્રિકોણની સમરૂપતા પરથી,$\frac{|\Delta \vec{v}|}{v} = \frac{|\Delta \vec{r}|}{r}$.
$\Delta t$ વડે ભાગતા,$\frac{|\Delta \vec{v}|}{\Delta t} = \frac{v}{r} \frac{|\Delta \vec{r}|}{\Delta t}$ મળે છે.
જ્યારે $\Delta t \rightarrow 0$,ત્યારે $|\Delta \vec{r}| \approx v \Delta t$,તેથી $a_c = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{|\Delta \vec{v}|}{\Delta t} = \frac{v}{r} (v) = \frac{v^2}{r}$.
આમ,પ્રવેગ હંમેશા કેન્દ્ર તરફ હોય છે.